Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat benda-benda yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama atau bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Misalnya perhatikan dua buah foto yang berukuran sama dan dua buah foto berukuran berbeda, misalnya satu berukuran 2 × 3 dan satunya lagi berukuran 4 × 6 konsep apa yang digunakan dalam hal ini? Untuk itu, kita akan dapat menjawabnya setelah memahami konsep kongruen dan sebangun berikut ini

A. KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

1. Dua Bangun Datar yang Sebangun

    Syarat :

        a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki                                     perpandingan yang senilai.

        b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.

contoh :

Kedua bangun di atas, ABCD dan KLMN  adalah dua bangun yang sebangun, karena memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

a.       Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yaitu :

Pasangan sisi AD dan KN =  

Pasangan sisi AB dan KL = 

Pasangan sisi BC dan LM =   

Pasangan sisi CD dan MN = 

Jadi,   

b.      Besar sudut yang bersesuaian sama, yaitu : 

2. Dua Segitiga yang Sebangun

     Syarat :

 

     Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun, karena memiliki sifat :

a.       Perbandingan sisi yang sama besar bersesuaian sama besar (sisi,sisi,sisi), yaitu :

AC bersesuaian dengan PR =  

AB bersesuaian dengan PQ =    

BC bersesuaian dengan QR =  

Jadi,

Jadi,              

b. Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama (sudut,sudut,sudut) , yaitu : 

 

Perhatikan segitiga berikut !                         

  dan  sebangun, maka :

 

c. Dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan sudut                     bersesuaian yang diapit sama besar (sisi, sudut, sisi).

Pada segitiga siku-siku dapat dibuat garis tinggi ke sisi miring, maka diperoleh rumus :

 

AB² = BD x BC

AC² = CD x CB

AD² = BD x CD  

B. KEKONGRUENAN BANGUN DATAR

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

        Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut bersesuaian sama besar.

Perhatikan dua bangun datar berikut !

 

KL = PQ

LM = QR

MN = RS

NK = SP

KLMN dan PQRS kongruen. Dua bangun dikatakan kongruen jika kedua bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2.        Dua segitiga yang kongruen

Secara geometris dua segitiga konsruen adalah dua segitiga yang saling menutpi dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen :

a.       Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

b.      Sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat dua segitiga kongruen adalah sebagai berikut :

a.        

        Tiga sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi)

AB = PQ (sisi)

AC = PR (sisi)

BC = QR (sisi)

b.       

       Dua sisi dan satu sudut apit yang bersesuaian sama besar (sisi, sudut, sisi)

AB = PQ (sisi)

BC = QR (sisi)

c.       Satu sisi api dan dua sudut bersesuaian sama besar (sudut, sisi, sudut)

AC = RP (sisi)

Contoh : 
  

Pada gambar di bawah diketahui AB = 6 cm dan BC. Tentukan a. AC; b. AD; c. BD. Jawab: a. AC2 = AB2+BC2            = 62 + 82            = 36+64            = 100 AC = √100 = 10 b. AB2 = AD x AC 62 = AD x 10 36 = AD x l0 AD =36/10       = 3,6 cm DC = l0 cm – 3,6cm       = 6,4 cm c. BD2 = AD x DC            = 3,6 x 6,4            = 23,04 BD = √23,04 = 4,8 cm Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun Konsep kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut! Contoh :  Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ? jawab: Garis-Garis Sejajar pada Sisi Segitiga Pada Gambar Dibawah, ∆ ABC dan ∆ DEC sebangun. Berikut akan ditentukan perbandingan ruas garis dari kedua segitiga tersebut. Perhatikan Gambar dibawah. Dari gambar tersebut terlihat bahwa ruas garis .DE // AB sehingga diperoleh ﮮ ACB = ﮮ DCE (berimpit) ﮮ CAB = ﮮ CDE (sehadap) Karena dua sudut yang bersesuaian dari ∆ ABC dan ∆ DEC sama besar maka kedua segitiga itu sebangun. Karena sebansun maka berlaku Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh Contoh:  Dalam ∆ PRT, PT//QS, hitunglah QR dan ST! Jawab : Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan Kesebangunan Konsep dan sifat-sifat kesebangunan dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah atau soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan. Untuk menyelesaikan soal cerita dapat dibantu dengan membuat sketsa atau gambar, dari gambar itu baru diselesaikan. Contoh:  Sebuah kawat baja dipancangkan untuk menahan sebuah tiang listrik yang berdiri tegak lurus. Sebuah tongkat didirikan tegak lurus sehingga ujung atas tongkat menyentuk kawat. Diketahui panjang tongkat 2m, jarang tongkat ke ujung bawah kawat 3m dan jaran tiang listrik ke tongkat 6m. berapa tinggi tiang listrik: Jawab: Misalnya tinggi tiang listrik adalah t sehingga diperoleh perbandingan sebagai berikut : tinggi tiang liang/ tinggi tongkat = jarak tiang listrik/ jarak tongkat t/2 = 6+3/3 3t = 18/3 t = 6m Jadi, tinggi listrik adalah 6 m. Referensi : http://workshopmathematics.blogspot.com/2012/12/bab-1-kesebangunan-dan-kekongruenan.html http://www.mediafire.com/download/7w9pxu0zqnksqkf/9+SMP+Matematika+Linda+Kusumawardani+-+terkupas.blogspot.com.pdf